Sw (g), Aw (g), Ωp-m (Ird) Uzayları ve Bazı Özellikleri

Abstract

5T (G), Aw (G), Qpm (lRd ) UZAYLARI VE BAZI ÖZELLİKLERİ ÖZET Bulgular bölümünün ilk kısmında G yerel (local) kompakt Abel grubu ve w da onun üzerinde tanımlı bir moderate fonksiyon olmak üzere bir Sw(g) uzayı tanımlanarak bu uzayın bazı özellikleri incelendi. Daha sonra bazı koşullar altında tanımı Cigler [3] çalışmasında verilen Sw (G) uzayı ile çakıştığı gösterildi. Bu kısmm sonunda ise bu uzayın kapsama özellikleri incelendi ve çarpanlar (multipliers) uzayı bulundu. Bu bölümün ikinci kısmında ise bir Aw(g) uzayı tanımlanarak bu uzayın bazı temel özellikleri incelendi. Bulgular bölümünün son kısmında da Vgf Gabor dönüşümü Lp(lR2d) uzayında olan feL2m(lRd) fonksiyonlarının npm(lRd) vektör uzayı tanımlandı. Bu uzay uygun bir normla donatılarak bu norm altmda bir Banach uzayı olduğu gösterildi. Daha sonra da Q£(/i?d) uzayının bazı temel özellikleri araştırıldı. Bu kısmın sonunda ise kapsama özellikleri incelendi ve uzayın duali bulundu. Anahtar Kelimeler: Banach cebiri, Moderate fonksiyon, Segal cebiri, Fourier dönüşümü, Gabor dönüşümü.11 Sw (G),AW (G), npm(lRd) SPACES AND SOME PROPERTIES ABSTRACT Let G be a locally compact Abelian group and w is a moderate function defined on G. In the first part of main results, we defined a normed space Sw(g) and discussed some properties of this space. Later we compared this space Sw(g) with the space Sw(g), where Sw(g) has been defined in Cigler [3]. At the end of this part we discussed inclusion properties and obtained multipliers of this space. In the second part of this chapter we also defined a normed space Aw(g) and discussed some properties of the space. In the last part of this work we defined Q£ [IRd ) to be the vector space of / e L2m [IRd ) such that the Gabor transform Vgf in Lp[IR2d). We endowed it with a norm and showed that it is a Banach space under this norm. Later we studied some preliminary properties of Q.p[IRd) and discussed inclusion properties. At the end of this section we obtained the dual space of the space Qpm{lRd). Key Words: Banach algebra, Moderate function, Segal algebra, Fourier transform, Gabor transform.