Bazı Atom ve Moleküller İçin Moleküler İntegrallerin Hesaplanması

Abstract

Bu çalışmada, moleküller için Schrödinger denkleminin Hartree-Fock (HF) ve Hartree-Fock-Roothaan (HFR) yöntemi ile çözülmesi sonucunda karşılaşılan moleküler integraller incelenmiştir. Moleküler integral hesaplamalarında karşılaşılan küresel harmoniklerin ve Gaunt katsayılarının özellikleri ile Gaunt katsayılarına ait sayısal değerler verilmiştir. Genel olarak Slater tip orbital (STO)'ler kullanılarak moleküler integrallerin çözümü hedeflenmiştir. Farklı perdeleme sabitli iki-merkezli örtme integrali eliptik koordinatlarda yardımcı fonksiyonlar cinsinden elde edilmiştir. Kinetik enerji, tek-merkezli örtme ve iki-merkezli nükleer etkileşim integrallerinin bazı tipleri küresel koordinatlarda doğrudan hesaplanmıştır. Kinetik enerji ve nükleer etkileşim integralleri örtme integralleri cinsinden ifade edilmiştir. İki-merkezli örtme, düzensiz katı harmonikler (ISH) ile STO'lar arasındaki örtme, tek- ve iki-merkezli Coulomb ve temel nükleer etkileşim integralleri için küresel koordinatlarda Fourier dönüşüm ve Taylor açılım yöntemleri kullanılarak analitik ifadeler türetilmiştir. Bu ifadelerden aynı ve farklı perdeleme sabitli iki-merkezli örtme, ISH ile STO'lar arasındaki örtme ve Coulomb integralleri; STO'ların, Gaunt ve Gegenbauer katsayılarının sonlu seri toplamları olarak ifade edilmiştir. Ayrıca farklı perdeleme sabitli iki-merkezli Coulomb integrali için örtme ve ISH ile STO'lar arasındaki örtme integralleri cinsinden analitik ifade türetilmiştir. Son olarak helyum atomuna ve hidrojen molekülüne öz uyumlu alan (SCF) yöntemi uygulanmış ve sayısal sonuçlar elde edilmiştir.

In this study, molecular integrals that were encountered as a result of solution of Schrödinger equation via the Hartree-Fock (HF) and Hartree-Fock-Roothaan (HFR) methods were investigated for molecules. Properties of spherical harmonics and Gaunt coefficients which were encountered in calculations of molecular integrals, and numerical values of Gaunt coefficients are given. In general, it was aimed that to solve the molecular integrals by using Slater type orbitals (STO). Two-center overlap integrals with different screening parameters were obtained in terms of auxiliary functions in the elliptic coordinates. Kinetic energy, one-center overlap and some types of two-center nuclear attraction integrals were calculated in spherical coordinates directly. Kinetic energy and nuclear attraction integrals were obtained in terms of overlap integrals. Analytical expressions for two-center overlap integrals, overlap integrals between irregular solid harmonics (ISH) and STO, one- and two-center Coulomb integrals and basic nuclear attraction integrals were derived via the Fourier transform and Taylor expansion methods in spherical coordinates. Two-center overlap integrals with same and different screening parameters, overlap integrals between ISH and STO, Coulomb integrals were expressed as finite sums of STOs, Gaunt, Gegenbauer coefficients. Also, an analytical expression for Coulomb integrals with different screening parameters was derived in terms of overlap integrals between ISH and STO. Finally, self consistent field (SCF) method was applied to helium atom and hydrogen molecule, and numerical results were obtained.