G*-Tümlenmiş ve G*-Yükseltilebilir Kafesler

Abstract

Bu tezde, modül teoresinde tanımlanmış olan β* bağıntısı ve bu bağıntı ile ilgili olarak tanımı yapılan; G*-tümlenmiş, G*-yükseltilebilir, eş sonlu G*-tümlenmiş, eş sonlu G*- yükseltilebilir modüller hakkında bilinen sonuçların kafes teoresine genelleştirilmesi üzerine çalışılmıştır. Bulgular bölümünün birinci kısmında, kafeslerde β* bağıntısı tanımlandı ve bağın- tının genel özellikleri incelendi. İkinci kısmında, G*-tümlenmiş ve G*-yükseltilebilir kafesler tanımlandı. Her G*-yükseltilebilir kafesin G*-tümlenmiş olduğu açıktır. Tersine eğer L kafesi G*- tümlenmiş ve güçlü ⊕-tümlenmiş ise G*-yükseltilebilirdir. L bol tümlenmiş kafes ise G*-tümlenmiştir. L kafesi G*-yükseltilebilir ise G*-tümlenmiş ve ⊕-tümlenmiştir. Üçüncü kısmında eş sonlu G*-tümlenmiş ve eş sonlu G*-yükseltilebilir kafesler tanımlandı. Her G*-tümlenmiş kafesin eş sonlu G*-tümlenmiş olduğu ve her eş sonlu G*-yükseltilebilir kafesin eş sonlu G*-tümlenmiş olduğu açıktır. L bir kompakt kafes ise L'nin G*-tümlenmiş (G*-yükseltilebilir) olması için gerek ve yeter koşul eş sonlu G*-tümlenmiş (eş sonlu G*-yükseltilebilir) olmasıdır.

In this thesis, some known results about β∗ relation and its related definitions such as G*-supplemented, G*-lifting, cofinitely G*-supplemented, cofinitely G*-lifting modu- les are generalized to lattices. In the first section of the Findings chapter, we define β∗ relation in lattices and investigate general properties of this relation. In the second section, we define G*-supplemented and G*-lifting lattices. It is clear that every G*-lifting lattice is G*-supplemented. Conversely, if L is G*-supple- mented and strongly ⊕-supplemented, then L is G*-lifting. If L is an amply supple- mented lattice, then L is G*-supplemented. If L is G*-lifting, then L is G*-supplemented and ⊕-supplemented. In the third section, we define cofinitely G*-supplemented and cofinitely G*- lifting lattices. It is clear that every G*-supplemented lattice is a cofinitely G*-supple- mented lattice and every cofinitely G*-lifting lattice is a G*-supplemented lattice. If L is a compact lattice, then L is G*-supplemented (G*-lifting) if and only if L is cofinitely G*-supplemented (cofinitely G*-lifting).