Çeşitli Geometrik Yapıdaki Sarımların Karşılıklı İndüktanslarının Hesaplanması

Abstract

Karşılıklı indüktans değeri sarımların tam indüktansını tespit edebilmek için hesaplanması gereken önemli bir faktördür. Bu hesap için çok farklı çözümler önerilmiştir ve birçok çalışma halen devam etmektedir. Yapılan çalışmalar da gösteriyor ki karşılıklı indüktans iletkenlerin cinsi, kalınlığı, iletkenler arasındaki uzaklık, geometrik şekil gibi birçok etkene bağlı olarak değişmektedir. Hesaplamaların temelinde Neumann tarafından önerilen iki katlı integral denklemi kullanılmaktadır. Dolayısıyla, sarım sayısı, çokgen şekiller için kenar sayısı gibi etkenler arttığında hesaplama daha da zorlaşacaktır. Bu yüzden genel olarak baskı devre kartlarda kullanılan, sarım sayısı yüksek, çokgen şekiller için daha basit denklemler gerekmektedir. Bu çalışmada, bu ihtiyacı giderecek şekilde kare ve altıgen şekilli filament tipi iletkene sahip sarımlar için denklemler üretilmiştir. Bu hesaplamaların temelinde de yine Neumann'ın denkleminden faydalanılmıştır. Sargılar arası ve sargı içi karşılıklı indüktansların toplamı, farklı sarım sayıları için hesaplanarak sonuçlar arasında düzen tespit edilmiştir. Sonuç olarak kare ve altıgen sarımlar için sarım sayıları, en dıştaki çokgenin bir kenar uzunluğu ve sargılar arası mesafeye bağlı denklemler üretilmiştir. Hesaplamada her aşamada sayısal sonuçlar kıyaslanarak denklemlerin doğrulaması yapılmıştır. Dolayısıyla çok sarım sayılı ve farklı iki şekildeki sarımlar için hesaplanması kolay denklemler elde edilmiştir.Mutual inductance is an important factor to calculate the exact inductance value of the coils. Many different solutions have been proposed for this calculation and many studies are still ongoing. Studies show that the mutual inductance varies depending on many factors such as the type, thickness of conductors, distance between conductors and geometric shape. On the basis of the calculations, the two-fold integral formula proposed by Neumann is used. Therefore, when factors such as the number of turns, the number of sides for polygonal shapes, are increased, the calculation will become more difficult. So generally simple formulas for polygonal shapes which have high number of turns are required for printed circuit boards. In this thesis to eliminate this requirement, equations are produced for square and hexagonal shaped coils. These coils are filament type conductors. Neumann's formula has also been used on the basis of these calculations. The sum of the inter-winding and inter-coaxial mutual inductances was calculated for different turn numbers and the order was determined between the results. As a result, the formulas for square and hexagonal coils depending on the number of windings, one side length of the outermost polygon and the distance between the coils are produced. In each calculation, the numerical results were compared and the formulas were verified. Therefore, easy to calculate formulas for multi-winding numbered and different two-shape coils are obtained.