Öklid Uzayında İnvolutif Süpürme Yüzeyleri

Abstract

Bu çalışmada, Öklid 3 uzayında γ ana eğrisinin γ ̅ involüt eğrisi esas alınarak, yeni yüzey formlarının elde edilmesi ve geometrik özelliklerinin araştırılması amaçlanmıştır. Bu düşünceyle başlanan çalışmada, düzlemsel bir profil eğrisinin Öklid 3 uzayında γ ̅ involüt eğrisi boyunca hareket ettirilmesiyle oluşturulan, yeni bir yüzey formu olan involütif süpürme yüzeyi (İSY) tanımlanmıştır. Daha sonra yeni bir yüzey formu olan tubular involütif yüzeyi (TİY) tanımlanmıştır. Bu yeni yüzey formlarının tekilliği, Gauss ve ortalama eğrilikleri araştırılmıştır. Yüzeylerin Gauss ve ortalama eğriliklerini hesaplayarak, bu yüzeylerin açılabilir yüzey ve minimal yüzey olması için gerekli koşullar bulunmuştur. Ayrıca, yüzey üzerindeki parametre eğrilerinin asimptotik, geodezik olması için gerekli ve yeter koşullar analiz edilmiştir. Daha sonra parametre eğrilerinin yüzey üzerinde eğrilik çizgileri olduğu durum incelelenmiştir. Yapılan çalışmalar örneklerle görselleştirilmiştir. Sonuç ve öneriler bölümünde çalışmada elde edilen bulgular değerlendirilmiş, gelecekte yapılabilecek çalışmalar için fikirler sunulmuştur.In this study, it is aimed to obtain new surface forms and investigate their geometric properties by taking the γ ̅ involute curve of the main curve γ in Euclidean 3-space. Starting with this idea, a new surface form, the involutive sweeping surface (ISS), was defined by moving a planar profile curve along the involute curve γ ̅. Later, a new surface form, tubular involutive surfaces (TIS), was defined. The singularity, Gaussian and mean curvatures of these new surface forms were investigated. By calculating the Gaussian and mean curvatures of the surfaces, the necessary conditions for these surfaces to be planar surfaces and minimal surfaces were found. Additionally, necessary and sufficient conditions for the parameter curves on the surface to be asymptotic and geodesic were analyzed. Then, the situation where the parameter curves are curvature lines on the surface is examined. The studies carried out are visualized with examples. In the results and recommendations section, the findings obtained in the study were evaluated and ideas for future studies were presented.