Asal Diskriminatlı Bazı Reel Kuadratik Sayı Cisimlerinde Sınıf Sayısının 1 Olması İçin Kriterler

Abstract

- 40- ÖZET I. Bölümde; kuadratik sayı cisminin yapısı, özellikleri ve idealleri ile ilgili özet bilgiler verildi. II. Bölümde; sürekli kesirler üzerine bilgiler verildi. III.Bölümde; p-invaryantlarla reel kuadratik sayı cisminin sınıf sayısı arasındaki ilişki 1+Vp üzerinde duruldu, p-invaryantlar ©=nin sürekli kesirlere açılımı yardımıyla yeniden 2 tanımlandı. Ayrıca sürekli kesirler kullanılarak cismin sınıf sayısının 1 olması için gerek ve yeter şartlar verildi. Bu üç bölümde verilen bilgilerden sonra tezin esas araştırma konusu ele alındı. IV. bölümde aşağıdaki konular incelendi. 1+^ 1) p=1(4) asal, ©== (b.k defa tekrarlı, peryot= k+1 tek) olması durumunda k=2 ve k=4 için, cismin sınıf sayısının bir olması için gerek ve yeter şartlar elde edil di. k=2 durumunda elde ettiğimiz kriter, Mollin Q19] S.490, Te.4.2) den farklı olarak, H.Lu'nun [16] daki teoremi kullanılmadan daha basit şekilde ispatlandı. Yokoi'nin sonucuna göre de, sınıf sayısı bir olan bu şekildeki reel kuadratik sayı cisimlerinin sayısının sonlu olduğu görülür. 2) Yukarıda elde ettiğimiz sonuçların genellemesi yapıldı.

-41- SUMMARY In the first chapter the summaries dealing with the quadratic number fields propesties and ideals, were given. The second chapter is on the continued fractions. The relation ship between p-invariant and the class number of the real quadratic number fields was concentrated in chapter 3, p-invariants were redefined through continued fractions of (o= (1+Vp) 12. And then the necessary and sufficient conditions using continued fractions for hp=1 were given. The essential topic of the thesis was tackled following the basics in these three chapters. The content of chapter 4 is given below. 1) The necessary and sufficient conditions for hp=1 when k=2 and k=4 values taken where p =1(4) prime integer and co= (1+Vp) /2= < a.b.bb,2a-1 > (b,k times repeated, pe- riod= k+1 odd ) have been obtained. Without using theorem [16] by H.Lu a simple proof was presented k=2 case which is diffe rent from Mollin ([19], S.490, Te.4.2) It can also be seen from the result of Yokoi that there are only finitely many p with hp=1 2) The result given here were generalized.