Heisenberg Uzayında Eğrilerin Diferensiyel Geometrisi

Abstract

Bu çalışma sekiz ana bölümden oluşmaktadır.Giriş böşümünde kısa bir literatür özeti ve çalışmanın amacı verildi.Materyal ve yöntemler bölümü üç alt bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde Heisenberg grubu tanımlandı. İkinci bölümde Kontak manifoldlar tanımlandı ve bazı temel teoremler verildi. Üçüncü bölümde Sasakiyan manifoldlar ve bazı temel teoremler verildi.Tezimizin orijinal kısmını oluşturan bulgular bölümü altı alt bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde Heisenberg metriği verildi, ortonormal baz ve Christoffel sembolleri elde edildi. İkinci bölümde Heisenberg uzayında bir fonksiyonun gradienti ve bir vektör alanının divergensi verildi. Üçüncü bölümde Heisenberg uzayının ?/2-Sasakiyan uzayı olduğu gösterildi. Dördüncü bölümde ?/2- Sasakiyan uzayının eğrilikleri ve tensörleri hesaplandı. Beşinci bölümde ?/2- Sasakiyan uzayında Legendre eğrisi tanımlandı, Frenet vektör alanları ve Serret-Frenet türev formülleri elde edildi. Altıncı bölümde ise ?/2-Sasakiyan uzayında bir eğrinin bazı karakterizasyonları verildi.Tartışma, sonuç ve öneriler bölümlerinde kısa değerlendirmeler verildi.Son iki bölümde, sırasıyla, kaynakların bir listesi ve özgeçmiş verildi.Anahtar Sözcükler: Heisenberg uzayı, kontak manifold, Sasakiyan manifold, Legendre eğrisi.?This study consists of eight chapters.In introduction, a short summary of literature and why this study is taken into consideration are given.In fundamental knowledge, some basic concepts are given.Material and methods chapter consists of three sub sections. In the first section, Heisenberg group is described. In the second section, Contact manifold is described and some basic theorems are given. In the third section, Sasakian manifolds and some basic theorems are given.Findings chapter which is the original part of our study consists of six sub sections. In the firs section, Heisenberg metric is given and the orthonormal basis and Christoffel symbols are obtained. In the second section, the gradient of a function and the divergence of a vector field are given in Heisenberg space. In the third section, the Heisenberg space which is ?/2- Sasakian space is obtained. In the fourth section, curvature tensor of ?/2-Sasakian space is computed. In the fifth section, Legendre curves in ?/2- Sasakian space are described and Frenet vector fields and Serret- Frenet derivative formulas are obtained. In the sixth section, some characterizations of the curves in ?/2-Sasakian space.In discussion, results and suggestions chapters, short evaluations are given.In last two chapters, a list of references and autobiograpy of the author are given, respectively.Key Words: Heisenberg space, contact manifold, Sasakiyan manifold, Legendre curve.