Çok Değişkenli İstatistiksel Analizde Robust İstatistiklerin Kullanımı

Abstract

Bu çalışmada, bölgeler arasındaki gelişmişlik farklarının azaltılması amacıyla hizmet veren kalkınma ajansları kapsamındaki illerin sosyo-ekonomik gelişmişliklerinin değerlendirilmesi amacıyla klasik ve robust temel bileşenler analizi yöntemleri kullanılmıştır. Robust yöntemlerin kullanılma nedeni, bölgeler arasındaki gelişmişlik farklarının büyük olmasından dolayı ortaya çıkan aykırı değer sorunudur. Veri setinde aykırı değer olup olmadığı da yine klasik ve robust istatistiksel yaklaşımlarla incelenmiştir. Klasik temel bileşenler analizinde değişken sayısı gözlem sayısından daha az olmalıdır. Aksi takdirde kovaryans matrisinin determinantı sıfır olacaktır. Bu durumda klasik yaklaşımda değişken sayısı en fazla gözlem sayısının bir eksiği olabilir. Yeni bir yaklaşım olan Robust Temel Bileşenler Analizi (ROBPCA) yöntemi ile değişken sayısı gözlem sayısından fazla olsa da temel bileşenler analizi uygulanabilmektedir. Yapılan uygulamada 26 kalkınma ajansı bölgesi öncelikle 19 değişken bakımından klasik ve robust korelasyon matrislerine dayanan temel bileşenler analizi ile, daha sonra da 46 değişken bakımından ROBPCA yöntemi ile değerlendirilmiştir.

In this study, classic and robust principal component analyses are used to evaluate socioeconomic development of regions of development agencies that give service on the purpose of decreasing development difference among regions. Because development differences among regions are high, outlier problem is discussed. For this reason, robust statistical methods are used. Whether there is any outlier in the data set is also investigated by robust statistical methods. In the classic principal component analysis, the number of observation should be higher than the number of variable. Otherwise, determinant of covariance matrix is zero. In the ROBPCA that is a new approach, even if the number of variable is higher than the number of variable, principal component analysis is applied. In this thesis, firstly 26 development agencies are evaluated with 19 variables by using principal component analysis based on classical and robust scatter matrices. Secondly, they are evaluated with 46 variables by using ROBPCA method.