Ne de Simetrik Homotetik Hareketlere İştirak Eden Genellleştirilmiş Regle Yüzey Çiftlerinin İntegral İnvaryantları ve Kesit Eğrilikleri

Abstract

II ÖZET Bu çalışma dört bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde diferansiyel geometriden çok iyi bilinen temel kavramlara yer verildi. İkinci bölümde E, 3-boyutlu Öklid uzayında regle yüzeyler ve En de (k+1)- boyutlu genelleştirilmiş regle yüzeylere yer verilmiş olup, bu yüzeylerin integral invaryantları ve kesit eğriliklere üzerinde durulmuştur. Üçüncü bölümde En de 1-parametreli hareketler, homotetik hareketler ve k. mertebeden homotetik hareketler üzerinde durulmuştur. Ayrıca k. mertebeden homotetik hareketlere iştirak eden regle yüzey çiftlerinin integral invaryantlannın ve kesit eğriliklerinin birbirlerine nasıl karşılık geldiği gösterilmiştir. Dördüncü bölüm yüksek lisans çalışmamızın orjinal kısmını meydana getirmektedir. Bu bölümün ilk kesiminde En n- boyutlu Öklid uzayında k. mertebeden simetrik homotetik hareketler tanımlanmış ve bu hareketler altında birbirlerine karşılık gelen regle yüzey çiftleri ile ilgili bazı karakteristik sonuçlar verilmiştir. Dördüncü bölümün ikinci kesiminde ise k. mertebeden simetrik homotetik hareketlere iştirak eden regle yüzey çiftlerinin integral invaryantları ile ilgili sonuçlar elde edilmiştir. Çalışmamızın son kesiminde ise k. mertebeden simetrik homotetik hareketlere iştirak eden regle yüzey çiftlerinin kesit eğrilikleri, ortalama ve total kesit eğrilikleri ile ilgili sonuçlar verilmiştir.

III ABSTRACT This study has been arranged in four chapter. In the first chapter, the well known concepts of differential geometry have been placed. In the second chapter, the ruled surfaces in E^, 3-dimensional Euclidean space, and (k+1)- dimensional genenalized ruled sufaces in the En are studied and the integral invariants and sectional curvatures of these ruled surfaces are given. In the third chapter, we stud ied the 1 -parameter motions, I -parameter homothetic motions homothetic motions of order k in the Euclidean space En, also^it was shown that the integral invariants and sectional curvatures, of the pair of generalized ruled surfaces which correspond to each other under the homothetic mo tion of order k, how to correspond to each other. The fourth chapter is the orginal part of my M.Sc. Studies. In the first section of this chap ter, we defined the symmetric homothetic motions of order k in the n- dimensoinal Euclidean space En, and we gave some characteristic results related with the pair of ruled surfaces which are correspond to each other under the symmetric homothetic motions. In the second section of the fourth chapter, some result related with integral invariants of the pair of ruled surfaces which correspond to each other under the symmetric homothetic mo tion of order k, have been given. In the last part of our study, we gave some results related with, sectional curvatures, mean sectional curvatures, total sectional curvatures and scalar curvatuares of the pair of ruled surfac es which are correspond to each other under the symmetric homothetic motions.