Irnv Yarı-öklidiyen Uzayında Yarı-hiperregle Yüzeylerin Cebirsel Değişmezleri

Abstract

Bu çalışma temelde beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde konunun ele alınma nedeni tartışıldı. İkinci bölümde konuya temel teşkil eden çalışmalara, üçüncü bölümde ise E' Öklid uzayının altmanifoldları, Lorentz uzayı ve Yarı-Riemann manifoldları ile ilgili temel kavramlara yer verildi. Dördüncü bölümde, E' Öklid uzayında (n-l)-boyutlu hiperregle yüzeyler ile ilgili temel kavramlar verilerek, Keleş ve Kuruoğlu [6] tarafından verilen 'On The Algebraic Invariants Of The Hyperruled Surfaces In The Euclidean n-Space E' ' adh çalışma incelendi. Çalışmamızın orijinal kısmını meydana getiren beşinci bölümde ise İR' yarı-Öklidiyen uzayında (n-l)-boyutlu yarı-hiperregle yüzey tanımlandı ve bu yüzeyin kesit eğriliği, Lipschitz-Killing eğriliği, Ricci eğriliği, skalar eğriliği, skalar normal eğriliği ve ortalama eğriliği hesaplandı. Daha sonra, yarı-hiperregle yüzeyin şekil operatörü ve şekil operatörünün cebirsel değişmezleri incelendi. Ayrıca total açılabilir bir yarı-hiperregle yüzeyin minimal olma şartı verildi. Anahtar Kelimeler: Lorentz uzayı, hiperregle yüzey, yarı-Öklidiyen uzay, yarı- hiperregle yüzey, şekil operatörü

This study consists of five fundamental chapters. In the first chapter, it is discussed why this study is taken into consideration. In the second chapter, studies which is main into subject has been presented. In the third chapter, fundamental concept about submanifolds of E', Lorentz space and semi-Riemannian manifolds has been examined. In the fourth chapter, fundamental concept about (n-l)-dimensional hyperruled surfaces in Euclidean space E' has been examined and the article given by Keleş & Kuruoğlu [6] has been investigated. The fifth chapter is the orijinal part of this study. In this chapter, the (n-l)-dimensional semi-hyperruled surface has been presented in semi-Euclidean space IR' and the sectional curvature, Lipschitz-Killing curvature, Ricci curvature, scalar curvature, scalar normal curvature and mean curvature for this surface has been calculated. Then, shape operator of semi-hyperruled surface and the algebraic invariants of shape operator have been investigated. Moreover, a condition has been given about minimality of a total developable semi- hyperruled surface. Key Words: Lorentz space, hyperruled surface, semi-Euclidean space, semi-hyperruled surface, shape operator