Rad-Tümleyenli Modüllerin Yeni Bir Genelleştirilmesi

Abstract

Bu çalışmada sırasıyla (Özdemir, 2016) ve (Sözen et. al., 2017) kaynaklarında çalışılan Rad-tümleyenli ve (δ-E) özelliğine sahip (kısaca δ-tümleyenli) modüllerin yeni bir genelleştirmesi olarak genelleştirilmiş δ-tümleyenli ve bol genelleştirilmiş δ-tümleyenli modüller tanımlandı ve bazı temel özellikleri incelendi. Ayrıca bu çalışmada bütün halkalar birimli ve bütün modüller de üniter sol modül olarak alınmıştır. Genelleştirilmiş δ-tümleyenli modüller tıpkı Zöschinger’ in (E) özelliğine sahip modülleri gibi injektif modüllerin bir genelleştirilmesidir. δ-tümleyeni ve δ-radikal modüllerin genelleştirilmiş δ-tümleyenli modül olduğu gösterildi. Genel olarak, genelleştirilmiş δ-tümleyenli modüller δ-tümleyenli değildir. Bu iddiayı doğrulayan bir örneğe yer verildi. Genelleştirilmiş δ-tümleyenli bir modülün her bir direkt toplam teriminin de genelleştirilmiş δ-tümleyenli olduğu ispatlandı. Kullanışlı bir sonuç olarak genelleştirilmiş δ-tümleyenli bir modülün δ-örtüsünün de genelleştirilmiş δ-tümleyenli olduğu ifade edildi. Dahası, genelleştirilmiş δ-tümleyenli modüllerin genişlemeler altında korunduğu ispatlandı. Buna dayanarak, kompozisyon serisine sahip her modülün genelleştirilmiş δ-tümleyenli olduğu söylendi. Genelleştirilmiş δ-tümleyenli modüllerin faktör modüllerinin de genelleştirilmiş δ-tümleyenli olup olmadığını sorgulandı ve özel bir şart altında bunun doğruluğu bulundu. Ayrıca, δ-V-halka üzerine kurulan modüllerin injektifliği ile genelleştirilmiş δ-tümleyenli kavramının çakıştığı görüldü. Bir M modülünün bol genelleştirilmiş δ-tümleyenli olması için gerekli ve yeterli koşulun M nin her alt modülünün genelleştirilmiş δ-tümleyenli olması gerektiği gösterildi. Bunun sonucu olarak da her bol genelleştirilmiş δ-tümleyenli modülün genelleştirilmiş δ-tümlenmiş modül olduğu söylendi.