Bazı Çift İndisli Dizi Uzayları Üzerinde Superposition Operatörler

Abstract

Bu tezde, bazı çift indisli dizi uzayları üzerinde superposition operatörler karakterize edildi ve süreklilik koşulları irdelendi. İlk bölümde, superposition operatörlerin ve çift indisli dizi uzaylarının çıkış noktası, günümüze kadar yapılan çalışmalar ve uygulama alanları hakkında kısaca bilgi verildi. Tez konusu ile ilgili temel tanımlar, gösterimler ve teoremler ikinci bölümde ele alındı. Tez konusunu oluşturan üçüncü bölümde, dizi uzayları üzerinde bilinen superposition operatör tanımı çift indisli dizi uzaylarına genişletildi. Bulgular bölümünün ilk kısmında, Pringsheim anlamında yakınsaklık kullanılarak, çift indisli dizi uzayları üzerinde superposition operatörlerin karakterize edilmesi için gerekli ve yeterli koşullar elde edildi. İkinci kısımda çalışma genişletilerek, Maddox çift indisli dizi uzaylarında superposition operatörler karakterize edildi. Üçüncü kısımda ise, regüler yakınsaklık kavramı kullanılarak, çift indisli dizi uzayları üzerinde superposition operatörlerin karakterize edilmesi için gerekli ve yeterli koşullar araştırıldı. Dördüncü kısımda bu çalışmanın, Maddox çift indisli dizi uzaylarına genişletilmesi için gerekli ve yeterli koşullar irdelendi. Her bir kısımda, karakterize edilen superposition operatörlerin sürekli olması için gerekli koşullar incelendi.

In this thesis, the superposition operators are characterized on the double sequence spaces and the conditions for continuity of them are examined. In the first chapter, the information about the point of origin of superposition operators and the double sequence spaces, about the studies that are done until today and the application areas, is briefly given. The basic definitions, notations and theorems in the thesis subject are taken in the second chapter. In the third chapter forming the thesis subject, the definition of the superposition operators, which have been studied on sequence spaces, is extended to double sequence spaces. In the first part of main results, the necessary and sufficient conditions for characterization of the superposition operators on the double sequence spaces are obtained by using convergence in the Pringsheim sense. In the second part, the superposition operator is characterized on the Maddox double sequence spaces by extending results. In the third part, the necessary and sufficient conditions for characterization of the superposition operators on the double sequence spaces are investigated by using regularly convergent. In the fourth part, the necessary and sufficient conditions for expanding of this work on the Maddox double sequence spaces are examined. In each part, it is investigated the necessary conditions for the continuity of the superposition operators are characterized.