Dönü örtme integralleri / Serpil Eryılmaz; Danışman Emin Öztekin

Abstract

Bu çalışmanın amacı moleküler enerji düzeyleri arasındaki geçişlerde ortaya çıkan dönü örtme integrallerinin hesaplanmasıdır. Bilindiği gibi, dönü örtme integralleri iki dönme katsayısının üst üste gelmesi şeklinde ifade edilir. Bu nedenle çalışmada öncelikle dönme katsayıları için tanımlanan yardımcı fonksiyonlar kullanılarak, iki dönme katsayısının çarpımı incelenmiş ve yeni bir analitik ifade türetilmiştir. Sonrasında hipergeometrik fonksiyonlar için tanımlı olan Gauss indirgeme bağıntıları kullanılarak dönme katsayıları için yeni ve daha önce kaynaklarda var olan indirgeme bağıntıları türetilmiştir. Elde edilen indirgeme bağıntıları hem tamsayılı ve hem de yarım sayılı kuantum durumları için geçerlidir. İndirgeme bağıntıları ve var olan simetri bağıntıları kullanılarak dönme katsayıları için algoritma oluşturulmuş ve bu algoritma yarım sayı değerli dönme katsayıları için de geliştirilmiştir. Yapılan algoritma Mathematica 6.0 programlama dilinde kod haline getirilerek sayısal değerler ve master formüller elde edilmiştir. Bulunan sonuçlar kaynaklar ile tam bir uyum içindedir. Dönme katsayıları için, bu çalışmada elde edilen çağırma formülü kullanılarak, bilgisayarda elde edilen master formülleri ve sayısal sonuçlar bellekte depolanmıştır. Simetri bağıntıları ve çağırma formülü kullanılarak çok sayıda dönme katsayısı, analitik ve sayısal bir hesaplama yapılmadan bulunmuştur. Böylece bu çalışmada sunulan algoritma, dönme katsayılarının hesaplanmasını, dolayısıyla da dönü örtme integrallerinin hesaplanmasında zaman açısından büyük avantaj sağlamaktadır. Ayrıca dönü örtme integralleri için beta fonksiyonları ve Jacobi polinomları cinsinden yeni temsiller elde edilmiş ve bu ifadelerden yararlanılarak sayısal hesap lamalar yapılmıştır. Buna ilaveten dönü örtme integralleri için indirgeme bağıntıları elde edilmiştir. Son olarak bir uygulama niteliğinde, moleküler enerji düzeylerindeki taban durum nüfus yoğunlukları incelenmiştir.