Bulanık en küçük kareler yöntemiyle dizgi birim vuruş tepkesinin bulunması / Pelin Toydemir; Danışman Hatice Sezgin.

Abstract

İlk koşulların sıfır alındığı doğrusal ve zamanla değişmeyen bir dizgede çıkış büyüklüğünün Laplace dönüşüğüne oranı,geçiş işlevini vermektedir. Bu çalışmada böyle bir dizgenin girişine birim vuruş işareti uygulanmaktadır. Çıkış işareti dizge birim vuruş tepkesine (zaman bölgesinde geçiş işlevi ifadesine)eşit olmaktadır. Kullanılan ölçüm aletlerinin yeterli olmayan duyarlılığı ,elektriksel gürültü, insandan kaynaklanan gözlemsel hatalar nedeniyle birden fazla gözlem için zaman ve birim vuruş tepke verilerinin yakın ama aynı olmayan değerlerden oluştuğu gözlenmiştir. Bu veriler ,bulanık mantık yoluyla bulanık sayılarla ifade edilebilmektedir. Yeterli miktarda gözlemle; gözlenen değerlerden ,zaman ve birim vuruş tepkesine ilişkin bulanık gözlem verileri elde edilebilmektedir. Bu tez çalışmasının amacı; ilk koşulların sıfır alındığı doğrusal zamanla değişmeyen ayrık veya karmaşık eşlenik köklere sahip bir dizgede gözlenen bulanık verileri kullanarak dizge birim vuruş tepkesini ve Laplace dönüşümü uygulayarak H(s)geçiş işlevini elde etmektedir. Bulanık en küçük kareler yöntemi klasik en küçük kareler yöntemi ve bulanık mantık kavramları (bulanık sayı,aralık işlemleri,DSW algoritması)kullanılarak ortaya konmaktadır. Yönteme giriş amacıyla ; birinci,ikinci ve n inci dereceden polinom tipli ve sinüzoidal terim içeren ifadelere bulanık en küçük kareler yöntemi uygulanmaktadır. Elde edilen denklem sisteminde bulanıkö sayılar yerleştirilerek bu ifadelere parametrelerin değerleri bulunmaktadır. Belirtilen tez amacı; ayrık köklere sahip birinci derece birim vuruş tepkesi için bulanık en küçük kareler yöntemi uygulayarak gerçekleştirilmektedir. İkinci derece birim vuruş tepkesini bulmak için ; bulanık aralık işlemleri bulanıklıktan kurtarma yöntemlerinden birisi olan 'ağırlık merkezi yönetimi've 'Gauss-Newton yöntemi' kullanılmaktadır.Ayrık köklere sahip üç ve daha büyük dereceden birim vuruş tepke ifadeleri ve karmaşık eşlenik köklere sahip birim vuruş tepke ifadeleri için 'en büyük üyelik derecesi yöntemi'olarak adlandırılan bulanıklıktan kkurtarma yöntemi ve 'Gauss-Newton yöntemi'uygulanmaktadır.