Constacyclic Codes Over Some Finite Rings

Abstract

We study the structures of α_0+α_1 v_1+α_2 v_2+α_3 v_3+α_4 v_4+α_5 v_1 v_2-constacyclic codes over the family of rings R=F_p+v_1 F_p+v_2 F_p+v_3 F_p+v_4 F_p+v_1 v_2 F_p, where p is a prime and v_i^2=v_i, v_1 v_2=v_2 v_1, v_i v_j=v_j v_i=0, for i=1,2,3,4 and j=3,4,i≠j. A Gray map from R^n to F_p^6n is introduced and it is shown that the images of α_0+α_1 v_1+α_2 v_2+α_3 v_3+α_4 v_4+α_5 v_1 v_2-constacyclic codes of length n are (α_0,α_0+α_1,α_0+α_2,α_0+α_3,α_0+α_4,α_0+α_1+α_2+α_5)-multi-twisted codes of length 6n. The generators of such constacyclic codes for an arbitrary length are determined are also discussed. And finally, we describe the decoding procedure using the Gray image of constacyclic codes over R, where p=3.Bu tezde, p asal, i=1,2,3,4 ve j=3,4,i≠j için v_i^2=v_i, v_1 v_2=v_2 v_1, v_i v_j=v_j v_i=0 olmak üzere 〖R=F〗_p+v_1 F_p+v_2 F_p+v_3 F_p+v_4 F_p+v_1 v_2 F_p halkası üzerinde α_0+α_1 v_1+α_2 v_2+α_3 v_3+α_4 v_4+α_5 v_1 v_2-sabit devirli kodların yapısı incelenmiştir. R^n den F_p^6n ye bir Gray dönüşümü tanımlanarak, n uzunluğundaki α_0+α_1 v_1+α_2 v_2+α_3 v_3+α_4 v_4+α_5 v_1 v_2-sabit devirli kodların Gray görüntüsünün 6n uzunluğunda (α_0,α_0+α_1,α_0+α_2,α_0+α_3,α_0+α_4,α_0+α_1+α_2+α_5)-multi-twisted kod olduğu gösterilmiştir. Ayrıca keyfi bir uzunluğa sahip sabit devirli kodların üreteçleri belirlenmiştir. Son olarak, p=3 alınarak R halkası üzerinde tanımlı sabit devirli bir kodun Gray görüntüsü kullanılarak yapılan bir kod çözme yöntemi verilmiştir.