Cebirsel Sayıların Yükseklikleri

Abstract

Ill CEBİRSEL SAYILARIN YÜKSEKLİKLERİ ÖZET Bu çalışma, beş bölümden oluşmaktadır. Giriş bölümünde, konunun ele almışı, literatür özeti bölümünde ise konuya temel olan çalışma verilmiştir. Genel bilgiler bölümünde ise cisim genişlemeleri, cebirsel elemanlar ile ilgili temel kavramlar açıklanmıştır. Materyal ve metot bölümünde değerlendirmeler, tamlanış ve Qp cismindeki bazı özellikler incelenmiştir. Bulgular bölümü, çalışmamızın orijinal kısmını meydana getirmektedir. Bu bölümde, K(x) rasyonel fonksiyonlar cismi üzerindeki değerlendirmelerle ilgili bazı sonuçlar, Çin kalan teoremine değerlendirmeler yardımıyla farklı bir ispat verilmiştir. Ayrıca cebirsej^sayıların yüksekliği ve Mahler ölçümü tanımlanarak bunlarla ilgili bazı sonuçlar elde edilmiştir. Anahtar Kelimeler: Değerlendirmeler, p-Adık Sayılar, Cismin Tamlanışı, Cebirsel Sayı Yükseklikleri.IV THE HEİGHT OF ALGEBRAİC NUMBERS ABSTRACT This work consists of five chapters. The general definitions and theorems are given in the introduction chapter. The literature survey for the work is given in the second chapter. The third chapter contains the basic definitions which are related to the field extension and algebraic numbers. Some properties of p-aâ'ıc number field is investigated in the fourth, the material and methods chapter. The final chapter is devoted to the original parts of the work. Here, the valuation of rational functions field is defined. By means of this, a new proof of Chinese remainder theorem is given. Furthermore, new results are derived from the height of algebraic numbers. Key Words: Valuations, p-Adic Numbers, Completion Of A Field, The Height of Algebraic Numbers.