Geçiş Şartlı Süreksiz Sınır Değer Probleminin Özdeğerleri ve Özfonksiyonları İçin Asimptotik Açılım Formülleri

Abstract

Bu çalışmada ikinci mertebeden lineer adi diferansiyel denklemler için bir süreksiz sınır değer problemi incelenmiştir. Diferansiyel denklem, süreksiz katsayı ve süreksizlik noktasındaki geçiş şartlarını içerir. Ayrıca özdeğer parametre hem diferansiyel denklemde hem de sınır ve geçiş şartlarında bulunması bakımından farklılıklar göstermektedir.Bu tezde araştırdığımız sınır değer problemine uygun olarak özel bir Hilbert uzayı ve bu uzayda tanımladığımız problem ile aynı özdeğere sahip olan bir operatör tanımlanmıştır. Böylece sınır değer problemi operatör denklem şeklinde ifade edilmiştir. Daha sonra diferansiyel denkleme ait özdeğer ve özfonksiyonların bazı temel özellikleri verilmiş ve de bu özdeğer ve özfonksiyonların asimptotik açılım formülleri elde edilmiştir.

In this study, consideration is given to the second order linear differential equation for boundary value transmission problem. Differential equations include, discontinuous coefficients and discontinuity point at the transmission conditions. Also, the eigenvalue parameter shows differencies in terms of both differential equation, boundary and transmission conditions.In this thesis we investigate the boundary value problems according to a special Hilbert space and define an operator which has the same eigenvalue with the problem defined in this Hilbert space. Therefore the boundary value problem is expressed in the form of operator equation. After than some basic properties of the eigenvalues and eigenfunctions of differential equations are given and asymptotic expansion formulas of eigenvalues and eigenfunctions are obtained.