Gerçekçi Matematik Eğitimi Temelli Öğrenme Ortamında 8.Sınıf Öğrencilerinin Karekök Kavramını Oluşturma Süreçleri

Abstract

Bu araştırmanın amacı 8.sınıf öğrencilerinin Gerçekçi Matematik Eğitimi (GME) yaklaşımına uygun şekilde hazırlanan öğretim ortamında karekök kavramını oluşturma süreçlerini incelemektir. Çalışma, Karadeniz Bölgesi'nde bir ilin merkez ilçesine bağlı bir devlet ortaokulunun 16 kişilik bir 8. sınıfında gerçekleştirilmiştir. Araştırma, nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması ile desenlenmiştir. Öğrencilerin karekök kavramı ile ilgili önbilgilerini ölçmek amacıyla hazırbulunuşluk testi hazırlanmıştır. Testten elde edilen sonuçlar, araştırmacı gözlemi ve ders öğretmeninden edinilen bilgiler doğrultusunda öğrenciler sınıf içi heterojen gruplara ayrılmışlardır. Öğrencilerden GME temelli hazırlanan öğrenme ortamında, oluşturulan iki bağlamsal problemi grup içerisinde çözmeleri istenmiştir. Öğretim süreci grup içinde ve gruplar arası tartışmalarla desteklenmiştir. Gruplardan amaçlı örneklemeyle seçilmiş ve hazırbulunuşluk düzeyleri iyi, orta ve ortanın altında-düşük olan 3 katılımcı ile 3'er kez klinik görüşmeler gerçekleştirilmiştir. Öğretim sürecinin, grup içi tartışmaların ve yapılan klinik görüşmelerin kamera ve ses kayıtlarının transkriptinden, bireysel ve grup çalışma kâğıtlarından ve gözlemlerden elde edilen veriler, APOS teorik çerçevesinde içerik analiziyle değerlendirilmiştir. Çalışmanın sonucunda, tam-kare sayıların karekökü kavramını üç düzeydeki katılımcının da nesne olarak oluşturduğu ve tam-kare olmayan tam sayıların pozitif kareköklerinin hangi iki doğal sayı arasında olduğunu da yine üç katılımcının belirleyebildiği görülmüştür. Eylemlerin içselleştirilmesinde ve enkapsülasyonunda güçlü koordinasyonlara sahip olmanın oldukça önemli olduğu saptanmış, karekök kavramının oluşumunda üslü ifadeler, alan ve çevre ölçümü, birim, rasyonel ifadeler ve ondalık gösterimleri kavramlarının ise bu koordinasyondaki yerinin oldukça önemli olduğu tespit edilmiştir. Araştırma kapsamında elde edilen bulgulara göre, karekök kavramının öğretiminde ileride yapılabilecek araştırmalara ilişkin öneriler sunulmuştur.

The aim of this study is to examine the process of formation of square root concept of eighth grade students in the instructional environment designed in accordance with the Realistic Mathematics Education (RME) approach. The study was carried out in a 8th grade classroom within 16 students from a secondary school in a city of the Black Sea Region. The qualitative research was designed as a case study. In order to measure preliminary knowledge of students about square root concept, a readiness test was prepared. The students were grouped heterogeneously according to the results obtained from the test, observation of the researcher and information obtained from their teacher. The students were asked to solve two contextual problems in the groups in the RME based environment. The teaching process was supported by in-group and inter-group discussions. Clinical interviews were conducted three times with three participants who were selected from the groups by purposeful sampling and whose readiness levels were good, mid and low. The camera and audio recordings of teaching process, in-group discussions and clinical interviews were transcripted. The data from these transcripts, individual and group worksheets and observations were evaluated with content analysis within the framework of APOS theory. As a result of the study, it was found that the concept of square root of square numbers was formed as an object by all of the participants. It was also observed that three participants could determine the place of the positive square roots of non-square integers between two natural numbers. It has been determined that having strong coordination in internalization and encapsulation of the actions is very important. And the roles of the concepts of numbers exponential numbers, area and perimeter measurement, unit, rational-decimal numbers are very important in this coordination. According to the findings of the study, suggestions for future researches for teaching the concept of square root are presented