Zayıf Büyük G-Tümlenmiş Modüller

Abstract

Bu çalışmada zayıf büyük g-tümlenmiş modüller tanımlandı ve bu modüllerle ilgili birtakım özellikler incelendi. Bu çalışmada ayrıca bütün halkalar birimli ve bütün modüller de üniter sol modüllerdir. N bir Rmodül olsun. Eğer N modülünün her büyük alt modülünün N içinde bir zayıf g-tümleyeni varsa N modülüne bir zayıf büyük g-tümlenmiş (veya kısaca weg-tümlenmiş) modül denir. Açıkça biz görebiliriz ki her zayıf gtümlenmiş modül zayıf büyük g-tümlenmiştir. Her zayıf büyük tümlenmiş modül de zayıf büyük g-tümlenmiştir. Bundan dolayı zayıf büyük g-tümlenmiş modüller zayıf büyük tümlenmiş modüllerden daha genel yapıdadırlar. Her (genelleştirilmiş) oyuk ve her lokal modül zayıf büyük g-tümlenmiştir. N bir zayıf büyük g-tümlenmiş R-modül olsun. Eğer N modülünün sıfırdan farklı her alt modülü N modülünde büyükse N modülü zayıf g-tümlenmiştir. Bir zayıf büyük g-tümlenmiş modülün her bölüm modülü ve her homomorfik görüntüsünün de zayıf büyük gtümlenmiş olduğu gösterildi. Ayrıca zayıf büyük g-tümlenmiş modüllerin sonlu toplamının da zayıf büyük g-tümlenmiş olduğu gösterildi. N bir zayıf büyük g-tümlenmiş modül olsun. Bu durumda N/RadgN modülü hiçbir büyük alt modüle sahip değildir. N bir zayıf büyük g-tümlenmiş Rmodül olsun. Bu durumda her sonlu N-üretilmiş R-modül zayıf büyük gtümlenmiştir. R bir halka olsun. Bu durumda RR modülünün zayıf büyük g-tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşul her sonlu üretilmiş Rmodülün zayıf büyük g-tümlenmiş olmasıdır. N bir R-modül olsun. Eğer N modülünün her büyük alt modülü g * bağıntısı ile N’de bir zayıf gtümleyen alt modüle denkse N modülü zayıf büyük g-tümlenmiştir.