The Closed Paths Under Homothetic Motion In Planar Kinematic

Abstract

Bu çalışmada bir parametreli kapalı düzlemsel direkt ve ters homotetik hareketler için dört kinematik kavram elde edildi: Steiner formülü, Steiner noktası veya normali, pol noktası ve kutupsal atalet momenti. Steiner formülü kinematikteki hızlar terkibi kullanılmadan öteleme vektörü cinsinden elde edilerek, pol noktası ve Steiner noktasına göre yazıldı. Dönme sayısı sıfırdan farklı olduğunda Steiner noktası, dönme sayısı sıfır olduğunda ise Steiner normali elde edildi. Ayrıca kutupsal atalet momenti hesaplanarak alan formülü ile arasında ilişki kuruldu. Örnek olarak, vincin kolları bir parametreli kapalı düzlemsel homotetik hareket ile uzayıp kısalabildiğinden dolayı vinç hareketi seçildi. Bu hareket vincin sabit olan kontrol merkezi ve hareketli kolundan oluşan bir çift dayanak noktası ile belirlendi. Bir parametreli kapalı düzlemsel direkt ve ters homotetik hareketler için elde edilen tüm kinematik kavramlar vinç hareketi üzerinde incelendi ve bu sonuçlar teorik kısımla karşılaştırıldı.

In this paper, during one-parameter closed planar direct and inverse homothetic motions four kinematical concepts were obtained: the Steiner formula, the Steiner point or normal, the pole point and the polar moment of inertia. The Steiner formula was found without using veloties composition in kinematics in terms of displacement vector with respect to the pole point and the Steiner point. Both were obtained in the case of the winding number is different than zero the Steiner point and the winding number is zero the Steiner normal. Also, by calculating the polar moment of inertia, the relation between the area formula was established. As an example, since the arms of winch can be extended or shortened with one-parameter closed planar homothetic motions, the winch motion was chosen. This motion was described by a double hinge consisting of the fixed control panel and the moving arm of winch. All the kinematical concepts that were obtained for one-parameter closed planar direct and inverse homothetic motions were investigated on the winch motion and results were compared with theorical section.