Parametrelerin Değişimi Metodu ve Sınır Değer Problemlerine Uygulanması

Abstract

Bu çalışma üç bölümden oluşmuştur. Birinci bölümde bazı temel tanım ve teoremler sunulmuştur. İkinci bölümde parametrelerin değişimi metoduna genel bir bakış sunulmuş ve metod iki örnek probleme uygulanmıştır. Son bölümde bu metod üç özel problemin çözümünü elde etmek için kullanılmıştır: Kornea haritası denklemi, Elektroeğirme teorisinde ortaya çıkan Bratu tür denklem ve Kısa zaman problemi. Bu problemler diğer sayısal metodlar kullanılarak da çözüldü. Son elde edilen çözümler öncekiler ile karşılaştırıldı.

This thesis consists of three chapters. In the first chapter, some basic definitions and theorems are presented. In the second chapter, an overview of the method of variation of parameters is presented and applied to two example problems. In the final chapter, the method of variation of parameters is used to obtain solutions to three specific problems: The corneal topography equation, Bratu-like equation arising in electrospinning, and the Brachistochrone problem. These problems are also solved by the other numerical methods such as the method of shooting, the method of differential transform and the method of finite difference. Finally, the obtained solutions are compared with the preceding solutions.