3-Boyutlu Öklid ve Minkowski Uzaylarında İkinci Tip Serbest Elastik Eğri için Doğal Denklemler

Abstract

Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tezin amacı ve daha önce yapılan çalışmalar anlatıldı. İkinci bölümde, 3-boyutlu Öklid ve Minkowski uzaylarıyla ilgili temel tanım ve teoremlere yer verildi. Üçüncü bölümde, Öklid uzayında yönlendirilmiş bir yüzey üzerinde serbest elastik eğri tanımı verilerek bu tip bir eğri için diferansiyel denklem ve sınır şartları elde edildi. Dördüncü bölüm, tezin orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümün birinci kısmında, Öklid uzayında yönlendirilmiş bir yüzey üzerinde ikinci tip serbest elastik eğri için diferansiyel denklem ve sınır şartları elde edildi. İkinci kısımda, Öklid uzayında yönlendirilmiş bir yüzey üzerinde bazı özel ikinci tip serbest elastik eğriler için doğal denklemler verildi. Üçüncü kısımda, bazı özel yüzeyler üzerinde ikinci tip serbest elastik eğriler incelendi. Bu bölümün dördüncü ve son kısmında ise 3-boyutlu Minkowski uzayında yönlendirilmiş bir spacelike veya timelike yüzey üzerinde ikinci tip serbest elastik eğri için diferansiyel denklem ve sınır şartları elde edildi. Beşinci ve son bölümde ise çalışmada elde edilen sonuçlar tartışılarak yapılabilecek çalışmalar üzerinde duruldu.

This study consists of five sections. In the first section, objective of the study and background are given. Second section is devoted to basic definitions and theorems related to 3-dimensional Euclidean and Minkowski spaces. In the third section, relaxed elastic line on an oriented surface in Euclidean 3-space is defined and differential equation and boundary conditions are obtained for a curve of this type. In the first chapter of the fourth section, differential equation and boundary conditions are obtained for a relaxed elastic line of second kind on an oriented surface in Euclidean space. In the second chapter, intrinsic equations for some special relaxed elastic lines of second kind on an oriented surface in Euclidean space are given. Relaxed elastic lines of second kind on some special surfaces are investigated in the third chapter. In the last chapter of this section, differential equation and boundary conditions for a relaxed elastic line of second kind on an oriented spacelike or timelike surface are obtained in Minkowski 3-space. In the last section, results of this study and future studies are discussed.