Yarı rijit bağlı düzlemsel çerçevelerin nonlineer analizi

Abstract

Bu çalışmada, düzlemsel çerçevelerin davranışı üzerinde, bağlantıların davranışının ve geometrik nonlineerliklerin etkisi araştırılmaktadır. Bu amaçla FORTRAN77 dilinde bir bilgisayar programı hazırlanmıştır. Eğer sisteme yüklenen yük tanjant rijitlik matrisinin determinantını negatif yapıyorsa, program tarafından kritik yük faktörü hesaplanmaktadır. Bağlantıların nonlineer M-\theta_{r} bağıntısı için Richard Modeli kullanılmakta ve malzeme davranışının lineer elastik olduğu kabul edilmektedir. İkinci mertebe analize ait tanjant rijitlik matrisi, çubuk elemanın moment-eğrilik ilişkisini idare eden lineer diferansiyel denklemin, eksenel kuvvet ve yan rijit bağlantı etkileri de göz önüne alınarak sınır şartlan için çözümünden elde edilmektedir. Bu yöntemde, yükler adım adım uygulanmaktadır. Her yük adımında dengelenmemiş kuvvetler kontrol edilmekte ve bu değer tanımlanan toleranstan küçük olana kadar iterasyon işlemine devam edilmektedir. Bu işlemler neticesinde nonlineer analizin lineerleştirilmesinden doğan hatalar istenilen düzeye indirilmektedir.

In this study, the effects of connections and geometric nonlinearities on the behaviour of planar frames are examined. For this purpose a computer program has been prepared in FORTRAN77 language. If the load on the system renders the determinant of the tangent stiffness matrix negative, the program determines the critical load factor. The Richard Model is used for the nonlinear M-\theta_{r} relation of the connections and the behaviour of the material is assumed to be linearly elastic. The tangent stiffness matrix of the second order analysis is obtained from the solution of the linear differential equation governing the moment-curvature relation of a one-dimensional member in which the effects of axial force and semi-rigid connections are accounted for. In this method, the loads are applied step by step. The unbalanced forces are checked at every step of loading and the iteration is repeated until they are below a predefined tolerance. By means of these operations the errors due to the linearization of the nonlinear analysis is minimized.