Özel yetenekli öğrencilerin dinamik matematik yazılımı ve manipülatif destekli ortamda matematiksel genelleme süreçleri

Abstract

Bu çalışmanın genel amacı, bilim ve sanat merkezlerinde öğrenim gören özel yetenekli ortaokul öğrencilerin matematiksel genelleme süreçlerini incelemektir. Bu amaçla yapılan çalışmada ortam dinamik matematik yazılımı (Geogebra) ve matematiksel manipülatifler ile desteklenmiştir. Amaçlı örnekleme yöntemi ile belirlenen 6., 7. ve 8. sınıfta öğrenim gören her bir sınıf seviyesinden iki olmak üzere toplam altı özel yetenekli öğrencinin katılımcı olarak yer aldığı çalışma nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması ile desenlenmişir. Çalışmada, katılımcılara çokgenlerin ağırlık merkezini genelleyebilmeleri için iki aşamalı etkinlikler hazırlanmıştır. Etkinliklerde 1.aşamada katılımcıların doğru parçası ve üçgenin (eşkenar, ikizkenar ve çeşitkenar üçgen) 2. aşamada ise dörtgen (dikdörtgen, paralelkenar ve genel dörtgen) ve beşgenin ağırlık merkezini elde edip çokgenin ağırlık merkezini genelleyebilmeleri beklenmiştir. Her bir etkinliğin birebir görüşme ortamında yapıldığı çalışmanın video ve ses kayıt altına alınmasıyla elde edilen veriler genelleme taksonomisine göre betimsel analizi ile değerlendirilmiştir. Çalışmanın sonucunda katılımcıların tamamı önce doğru parçası ve sonra üçgenin ağırlık merkezini genellemiş ve bu ilk aşamada ‘ilişkilendirme’, ‘araştırma’ ve ‘genişletme’ yaparak ‘genelleme hareketleri’ni gerçekleştirmişlerdir. Devamında ‘belirleme veya açıklama’, ‘tanımlama’ ve ‘etki’ ile de ‘refleksiyon genellemeleri’ne ulaşmışlardır. 2. aşamada ise katılımcıların yine tamamı dörtgen ve beşgenin ağırlık merkezini genellemiş ve ikinci aşamada benzer şekilde ‘ilişkilendirme’, ‘araştırma’ ve ‘genişletme’ yaparak ‘genelleme hareketleri’ni gerçekleştirmişlerdir. Ancak 6. sınıf seviyesinden bir ve 7. sınıf seviyesinden bir katılımcı, çokgenin ağılık merkezini genellerken refleksiyon genellemesine ulaşamamıştır. Diğer dört katılımcı ise çokgenin ağırlık merkezine refleksiyon genellemesi ile ulaşmış ve bunları ‘belirleme veya açıklama’, ‘tanımlama’ ve ‘etki’ eylemleri ile gerçekleştirmişlerdir. Katılımcıların genelleme hareketleri olarak ilişkilendirmelerini ‘durumları veya nesneleri ilişkilendirerek’; araştırmalarını, ‘aynı prosedür, ilişki veya çözümü araştırarak’, genişletmeyi ise ‘uygulanabilirlik alanını genişleterek’, ‘ayrıntıları uzaklaştırarak’ veya ‘işlem’ eylemiyle gerçekleştirdikleri görülmüştür. Refleksiyon genellemelerinde ise belirleme veya açıklamalarını ‘fenomeni devam ettirerek’, tanımlamayı ‘objeler sınıfını’ belirterek, etkiyi ise ‘önsel fikir veya stratejiyi’ kullanarak gerçekleştirdikleri sonucuna varılmıştır. Özel yetenekli katılımcıların matematiksel genelleme süreçleri incelendiğinde bu öğrencilerin genellemede oldukça başarılı olduğu, matematiksel muhakemelerinin kuvvetli olduğu ve bu düşünmelerini çok boyutlu gerçekleştirdikleri gözlenmiştir. Ayrıca bu süreçte matematiksel manipülatif kullanmanın genelleme hareketlerine önemli katkıda bulunduğu, GeoGebra yazılımının ise sürecin kontrolünü sağlayarak genellemede oldukça etkili olduğu sonucuna ulaşılmıştır.

This study aims to examine the mathematical generalization processes of gifted secondary school students studying in science and art centers. For this purpose, the teaching environment was supported by dynamic mathematics software (Geogebra) and mathematical manipulatives. A total of six gifted students in the 6th , 7 th and 8th grades, two from each grade level determined by the purposive sampling method, took part as participants and the study was designed qualitatively as a case study. In the study, activities were designed in two-stages for the participants to generalize the center of the polygons. In the activities, it was expected that the participants would be able to obtain the center of the line segment and triangle (equilateral, isosceles and scalene triangle) in the first stage, and the quadrilateral (rectangle, parallelogram and general quadrilateral) and pentagon in the second stage and generalize the center of the polygons. The data obtained by camera and audio recording of the study, in which each activity was carried out in a clinical interview, was evaluated by descriptive analysis according to the generalization taxonomy. As a result of the study, all of the participants first generalized the line segment and then the center of the triangle, and in this first stage, they performed 'generalizing actions' by making 'relating', ‘searching’ and 'extending'. Afterwards, they reached 'reflection generalizations' with 'identification or statement’, 'definition' and ‘influence’. In the second stage, all of the participants generalized the center of the quadrilateral and pentagon, and in the second stage, they performed the 'generalizing actions' by making similar 'relating', ‘searching’ and 'extending'. However, one participant from the 6th grade and one from the 7th grade level could not reach the reflection generalization while generalizing the center of the polygon. The other four participants reached the center of the polygon with the reflection generalization and realized these with 'identification or statement, 'definition' and influence’. It was concluded that they carried out their generalizing actions by relating ‘situations or objects' searching for the ‘same procedure, relationship or solution', and extending by expanding the ‘range of applicability, removing particulars or operating'. In reflection generalizations, it was concluded that they reached their identification or statement by 'continuing phenomenon', the definition by specifying the 'class of object', and the influence by using 'a prior idea or strategy'. It was observed that these gifted students were very successful in mathematical generalization processes, their mathematical reasonings were strong and they realized their thinkings in multidimensional ways. In addition, it was concluded that the use of mathematical manipulatives in this process contributed to the generalizing actions strongly, and GeoGebra was very effective in generalization by controlling the process.