3-boyutlu Minkowski uzayında Bishop çatısına göre sabit eğrilikli null-olmayan regle yüzeyler

Abstract

Bu çalışmada, 3-boyutlu Minkowski uzayında Bishop çatısına göre null olmayan regle yüzeylerin Gauss ve ortalama eğrilikleri hesaplanmış ve regle yüzeylerin sabit Gauss ve ortalama eğriliğe sahip olmaları için gerekli koşullar elde edilmiştir. Ayrıca regle yüzeylerin açılabilir ve minimal olması için denklemlerinin hangi formda olması gerektiği gösterilmiştir. Buna ilaveten teğet vektör alanı tarafından üretilen sabit ortalama eğrilikli null olmayan regle yüzeylerin dayanak eğrisinin Bishop slant helis olduğu tespit edilmiştir. Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde Bishop çatısının tarihçesi, literatür özeti ve tezin amacından bahsedildi. İkinci bölümde eğriler ve yüzeyler ile ilgili tanım ve teoremlere yer verildi. Üçüncü bölümde Ahmed Tawfik Ali'nin 'Non-lightlike ruled surfaces with constant curvatures in Minkowski 3-space' adlı makalesi ve bu makalede yapılan çalışmalar hakkında bilgi verildi. Dördüncü bölümde 3-boyutlu Minkowski uzayında Bishop çatısına göre non-lightlike bir eğri tarafından üretilen null olmayan regle yüzeylerin açılabilir ve minimal olma durumları iki ayrı bölümde incelendi. Beşinci bölümde konu ile ilgili örneklere yer verildi. Son bölümde ise bu çalışmada elde edilen bulgular tartışıldı ve sonraki çalışmalar için önerilere yer verildi.

In this study, the Gaussian and mean curvatures of non-null ruled surfaces according to Bishop frame in 3-dimensional Minkowski space are calculated and obtained the necessary conditions for their curvatures to be constant. Moreover, in case the ruled surfaces to be developable and minimal, we find parametric forms. In addition, the base curve of non-null surfaces with constant mean curvares is specified to be Bishop slant helix. This study consists of six parts. In the first part, the story of the Bishop frame, the summary of the literature and the purpose of the thesis were mentioned. In the second chapter, definitions and theorems about curves and surfaces are given. In the third part, information was given about Ahmet Tawfik Ali's article named 'Non-lightlike ruled surfaces with constant curvatures in Minkowski 3-space' and the studies in this article. In the fourth chapter, the developable and minimal states of non-lightlike ruled surfaces produced by a non-lightlike curve in the 3-dimensional Minkowski space with respect to the Bishop framework are examined into separate sections. In the fifth chapter, examples related to the subject were given. In the last section, the findings of this study were this discussed and recommenditions for future studies were given.