Modüler a-metrik uzaylar ve özellikleri

Abstract

Bu tez çalıĢmasında, modüler A-metrik uzaylar kavramı tanımlanmıĢtır, bu metrik uzaya ait bir takım özellikler incelenmiĢtir ve bu uzaylar üzerinde bağdaĢabilir, alfa tip bağdaĢabilir ve beta tip bağdaĢabilir dönüĢümlerin tanımları verilerek bu tanımlar yardımıyla bazı ortak sabit nokta teoremleri ispatlanmıĢtır. Bu tez beĢ ana bölümden oluĢmaktadır. Ġlk bölümde, metrik uzay ve sabit nokta teorisinin tarihsel geliĢimi ile ilgili kısa bir giriĢ verilmiĢtir. Ġkinci bölümde, tez çalıĢması boyunca kullanılacak olan bazı temel kavramlar ön bilgi olarak sunulmuĢtur. Ġkinci bölümün ilk kısmında, metrik uzaylardan kısaca bahsedilmiĢtir. Ġkinci kısmında, sabit nokta teorisi ile ilgili bazı kavramlar verilmiĢtir. Son kısmında ise, ortak sabit nokta teoremlerinde kullanılan değiĢmeli, zayıf değiĢmeli ve bağdaĢabilir dönüĢüm kavramları verilmiĢtir ve bu dönüĢümler arasındaki iliĢkiden bahsedilmiĢtir. Üçüncü bölümde, tezin esas kısmı için gerekli olan zemini oluĢturmak adına fuzzy metrik uzaylar, A-metrik uzaylar ve modüler metrik uzaylarla ilgili bazı tanımlar verilmiĢtir ve bu uzaylara ait bir takım özelliklere kısaca değinilmiĢtir. Bu uzaylar arasındaki iliĢkiler araĢtırılmıĢtır. Tezin orijinal kısmını oluĢturan bulgular ve tartıĢma bölümünde, modüler metrik ve A-metrik uzay kavramlarından daha genel olan modüler A-metrik uzaylar tanıtılmıĢ ve bu uzayın çeĢitli özellikleri incelenmiĢtir. Daha sonra modüler A-metrik uzaylar üzerinde bağdaĢabilir, alfa tip bağdaĢabilir ve beta tip bağdaĢabilir dönüĢüm tanımları yapılmıĢtır. Bu tanımlar arasındaki iliĢkiler incelenmiĢtir. Modüler Ametrik uzay üzerinde Banach sabit nokta teoreminin bir genelleĢtirilmesi verilmiĢtir. Ayrıca verilen bağdaĢabilir dönüĢüm tanımları yardımıyla çeĢitli ortak sabit nokta teoremleri elde edilmiĢtir ve bu sabit noktaların varlığı ve tekliği gösterilmiĢtir. Son bölümde, genelleĢtirilmiĢ metrik uzaylar ve sabit nokta teorisi üzerine çalıĢmalar yapacak araĢtırmacılar için detaylı öneriler verilmiĢtir.

In this thesis the concept of modular A-metric spaces is defined. Some properties of this metric space are examined and some common fixed point theorems are proved by giving the definitions of compatible, alpha type compatible and beta type compatible mappings on these spaces. This thesis consists of five main chapters. In the first chapter, a brief introduction to the historical development of metric space and fixed point theory is given. In the second chapter, some basic concepts used throughout the thesis are presented as preliminary information. In the first part of the second chapter, metric spaces are briefly mentioned. In the second part, some concepts related to fixed point theory are given. In the last part, the concepts of commuting mappings, weakly commuting mappings and compatible mappings used in common fixed point theorems are given and the relationship between these mappings is mentioned. In the third chapter, some definitions of fuzzy metric spaces, A-metric spaces and modular metric spaces are given to form the basis for the main part of the thesis, and some properties of these spaces are briefly mentioned. Finally, the relationships between these spaces are investigated. In the findings and discussion section, which constitute the original part of the thesis, modular A-metric spaces, which are more general than modular metric and Ametric space concepts, are introduced and various properties of this space are examined. Later, compatible, alpha type compatible and beta type compatible map definitions were made on modular A-metric spaces. Relationships between these definitions have been examined. A generalization of the Banach fixed point theorem on modular A-metric space is given. In addition, various common fixed point theorems are obtained with the help of compatible mappings definitions and the existence and uniqueness of these fixed points are shown. In the last chapter, detailed suggestions are given for researchers who will study generalized metric spaces and fixed point theory.