Kuadratik hesap tarzı üzerine

Abstract

Grossman ve Katz non-Newtonian Calculus adlı çalışmasında kuadratik, anakuadratik, bikuadratik gibi dalları içeren Newtonyen olmayan hesap tarzını (kalkülüsü) tanıtmışlardır. Dört bölümden oluşan bu tezin amacı kuadratik hesap tarzında temel analiz özelliklerini incelemektir. İlk bölümde genel olarak Newtonyen olmayan hesap tarzına göre literatür özetlenmiştir. İkinci bölümde Newtonyen olmayan kalkülüsün bir alt dalı olan geometrik aritmetik tanıtılıp geometrik reel sayılar ve özellikleri verilmiştir. Tezin bulgular kısmını oluşturan üçüncü bölümünde ise kuadratik hesap tarzı tanıtılıp kuadratik reel sayılar ve temel özellikleri elde edilmiştir. Kuadratik mutlak değer tanımlanıp özellikleri verilmiştir. Buna ek olarak kuadratik üçgen eşitsizliği ve kuadratik Minkowski eşitsizlikleri ifade ve ispat edilmiştir. Kuadratik aritmetiğe göre bazı topolojik temel kavramlara değinilmiştir. Çalışma boyunca kuadratik aritmetiğe kısaca q-aritmetik denildiği dikkate alınırsa; q-dizi, q-Cauchy dizisi, kuadratik bir dizinin q-sınırlılığı, q-dizilerde q-yakınsama, q-yığılma noktası, q-limit kavramları tanıtılmıştır. Ayrıca bu kavramlarla ilgili bazı temel teoremlere yer verilmiştir.

Grossman and Katz introduced non-Newtonian calculation style (calculus), which includes branches such as quadratic, anaquadratic, and biquadratic in their study called non-Newtonian Calculus. The aim of this thesis, which consists of four parts, is to examine the basic analysis features in the quadratic calculus style. In the first part, the literature is summarized according to the non-Newtonian calculation style. In the second part, geometric arithmetic, which is a sub-branch of non Newtonian calculus, is introduced and geometric real numbers and their properties are given. In the third part, which is the findings part of the thesis, the quadratic calculation style is introduced and the quadratic real numbers and their basic properties are obtained. Quadratic absolute value is defined, its properties are given. In addition, the quadratic triangle inequality and the quadratic Minkowski inequality are expressed and proven. Some topological basic concepts are mentioned. Considering that throughout the study, quadratic arithmetic is briefly called q arithmetic; the concepts of q-sequence, q-Cauchy sequence, q-boundedness of a quadratic sequence, q-convergence in q-sequences, q-limit point, q-limit are introduced. In addition, some basic theorems related to these concepts are given.