A_{p1,q1}^{p2,q2}(G,w) uzayı üzerinde öteleme operatörünü içeren fonksiyonların sürekliliği üzerine

Abstract

G ünimodüler yerel kompakt grup ve p=min{ p1 , p2} olmak üzere w∈Bp olsun. Bu makalede, ilk olarak, W∈∆2 (G) şartını sağlayan ve L1(G) uzayına ait olan ya da olmayan her w ağırlığı için A_{p1,q1}^{p2,q2}(G,w) uzayında |.| normuna göre her yerde yoğun olan bir küme bulunabildiği ve bu kümelerdeki herhangi bir h elemanı için G grubundan A_{p1,q1}^{p2,q2}(G,w) uzayına tanımlı s->Lsh fonksiyonunun sürekli olduğu ispatlanmıştır. Burada, G üzerinde tanımlı basit fonksiyonların kümesi ve bu kümenin sonlu ölçümlü bir kümede desteğe sahip bir alt kümesi kullanılır. Ayrıca bu iki sonuç yardımıyla her h∈A_{p1,q1}^{p2,q2}(G,w) için G grubundan A_{p1,q1}^{p2,q2}(G,w) uzayına tanımlı s->Lsh ve G grubundan R+ birleşim {0} kümesine tanımlı s-> norm(Lsh) fonksiyonlarının sürekli olduğu elde edilmiştir.

Let G be a unimodular locally compact group and w∈Bp where p=min{p1,p2}. In this paper, it has been proved that for every weight w that satisfies the condition W∈∆2 (G) and belongs to the space L1G or not, there can be a dense set everywhere in the space A_{p1,q1}^{p2,q2}(G,w) with respect to the norm |||.||| and for any element h in these sets the function s->Lsh from the group G to the space A_{p1,q1}^{p2,q2}(G,w) is continuous. Here, the set of simple functions in G and a subset of this set with support in a set of finite measure is used. Also, by using these two results, it has been obtained that for any h∈A_{p1,q1}^{p2,q2}(G,w) the mapping s->Lsh from G to Ap1,q1,p2,q2(G,w) and the mapping s->|||Lsh||| from G to R+U{0} are continuous.