Süreksiz katsayılı sınır değer problemlerinin özdeğerlerinin asimptotiği / Mustafa Kandemir; Danışman Oktay Muhtarov.

Abstract

Bu çalışma dört bölüm halinde düzenlenmiştir. Birinci bölümde lineer diferansiyel operatörler ile ilgili temel tanımlara ve kuazipolinomların sıfır yerlerinin dağılımına ait bilgilere yer verilmiştir. İkinci bölümde bilinen metodlarla ikinci mertebeden parametreye bağlı lineer diferansiyel denklemin çözümlerinin parametreye göre asimptotiği incelenmiştir. Üçüncü ve dördüncü bölüm çalışmamızın orijinal kısmını oluşturmaktadır. Bu bölümlerde yüksek mertebeden türevinin katsayısı kompleks değerli, parçalı-sabit fonksiyon olan parametreye bağlı ikinci mertebeden diferansiyel denklem için bir kaç farklı özelliği bulunan fonksiyonel çok noktalı sınır değer probleminin spektrumu araştırılmıştır. Üçüncü bölümde önce kompleks düzlem dört tane sektöre bölünmüştür. Bu sektörlerin her birinde diferansiyel denklemin çözümlerinin asimptotiği bulunmuştur. Daha sonra bu sektörlerin her biri iki sektöre bölünerek elde edilen sekiz sektörün her birinde sınır şartlarında bulunan lineer fonksiyonellerin ve sınır değer ifadelerinin asimptotiği elde edilmiştir. Bu asimptotik formüllerden faydalanarak karakteristik determinant asimptotik kuazipolinom şeklinde ifade edilip özdeğerler iki dizi şeklinde düzenlenmiş ve asimptotik formüller bulunmuştur. Dördüncü bölümde yüksek mertebeden türevin katsayısının aldığı değerlerin argümentlerinin eşit olduğu durum incelenmiştir. Bu halde kompleks düzlem iki yarı düzleme bölünmüş ve bu yarı-düzlemlerin her birindeüçüncü bölümde olduğu gibi karakteristik determinant kuazipolinom şeklinde ifade edilmiş ve bir dizi şeklinde düzenlenerek özdeğerlerin asimptotiği bulunmuştur.