Eliptik türden kısmi türevli diferansiyel denklemlerin sonlu fark metodu ile çözümleri ve yakınsaklık analizi / İnci Çilingir; Danışman Hüseyin Demir

Abstract

Bu çalışmada dikdörtgensel bölgede kararlı ısı akış denklemi olan Laplace denklemi göz önüne alınmıştır. Denklemdeki türev operatörleri sonlu-fark operatörleri ile temsil edilip ayrıştırılmış, daha sonra çeşitli uygun iterasyon metotlarıyla sayısal çözümlemesi yapılmıştır. Buradan elde edilen sonuçlar grafiklerle ifade edilmiş ve analitik çözümle karşılaştırılmıştır. Daha sonra, iterasyon matrisinin en büyük özdeğerinin reel olması şartıyla çözüm için yakınsaklığı hızlandıran Lyusternik ve Aitken metotları kullanılmıştır. Böylece iterasyon metotlarından sonra yakınsaklığı hızlandıran metotlar problemin sayısal çözümüne uygulanarak sayısal sonuç yeniden elde edilmiştir. Elde edilen sonuçlar da; grafiklerle gösterilmiş ve iterasyon metotlarından elde edilen ilk sonuçlarla hem tablo hem de grafiksel olarak karşılaştırılması sunulmuştur.