Lebesgue ve toplam lebesgue uzaylarında ortalama ergodik teoremler / İlker Eryılmaz; Danışman Cenap Duyar

Abstract

Bir kompleks Banach uzayı olsun.N.Dunford ve J. T. Schwartz "Linear operators : Part 1 General Theory " isimli kitaplarında özel bir operatörünün üslerinin (iterations) ortalamasını A(n) =1/n Tj olarak tanımladılar.Ayrıca A(n) ortalamalarının kuvvetli yakınsaklığı için T operatörü üzerinde bulunması gereken özelliklerden de bahsedildi.Çünkü bu ortalamalar istatiksel mekanik ve olasılık kuramında birçok probleme ışık tutuyordu.Daha sonra kitabın aynı bölümünde ([10],s.660-670) bu genel özellikler (X, , µ) bir sonlu pozitif ölçüm uzayı iken Lp (X, , µ) Lebesgue uzaylarındaki operatörler için yorumlandı.Bu tezdeki bulgular bölümünün 1. kısmında Lp (X, , µ) Lebesgue uzaylarında ortalama Ergodik teoremleri irdeleniyor.2.kısımda ise toplam Lebesgue uzayları olan ( Lp + Ly)(X, , µ) uzaylarında tanımlı operatörler için ortalama Ergodik teoremler genelleştiriliyor.