Akışkanlar mekaniğinde lineer olmayan bazı kısmi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümü / Filiz Peker; Danışman F. Talay Akyıldız.

Abstract

Çalışmamız iki kısımdan oluşur. İlk kısımda birbiriyle ilişkili iki problem üzerinde duruldu. Bunlar sırasıyla:1.Yarıçapı 0'nın fonksiyonu olarak alınan kıvamlı bir tüp içerisindeki Newtonien akışkanın hız alanının belirlenmesi. 2.Yarıçapı 0'nın fonksiyonu olarak alınan kıvrımlı iki tüp arasında kalan halkasal bölgedeki Newtonien akışkanın hız alanının belirlenmesi. Bu iki problemin çözümünde konform dönüşümlerden faydalanıldı. Her iki problem için debi hesaplandı. kıvrım genişliğini ifade eden küçük bir sayı olmak üzere debi artışının ye bağımlı olduğu görüldü. İkinci kısımda düzlemsel bir kanal boyunca ikinci dereceden bir akışkanın sinüsoidal dalga hareketi incelendi.İkinci dereceden akışkan için yazılan hareket denklemlerinden gerekli işlemler yapıldıktan sonra beşinci mertebeden lineer olmayan bir kısmı diferansiyel denklem elde edildi. Bu denklem için dört tane sınır şartı belirlendi. (x,y) akıntı fonksiyonu, P(x,y) basınç alanını ve F ortalama debiyi ifade etmek üzere herbiri dalga eğimini ifade eden çok küçük sayısının kuvvetlerine göre perturbation serisine açıldı. Bu perturbation serisinden terimine kadar bir perturbation çözüm elde edildi. Son olarak (materyal sabit)'in basınç gradyenti üzerindeki etkisi incelendi.