Olasılık metotlarının polinomsal yaklaşmada kullanılması / Mehmet Gürcan; Danışman Alifettah Shahbazov.

Abstract

Bu çalışmanın amacı olasılık metotları ile yaklaşım teorisinin temel problemlerinin incelenmesi ve geliştirilmesidir. Hazırlanan bu çalışma üç ana başlık altında toplanmış olup ilk olarak giriş kısmında konunun ana hatları verilerek literatür içerisindeki gelişimi anlatılmıştır. İkinci olarak metot ve materyal kısmında yaklaşım teorisinde sıkça kullanılan bazı operatörlerin beklenti operatörü olduğu belirtilmiş ve olasılık teorisinde önemli yeri olan bazı eşitsizlikler verilmiştir. Üçüncü olarak bulgular ve tartışma kısmında tezin orijinal kısmı verilmiştir. Burada ilk olarak Weierstrass yaklaşım teoreminin olasılık ispatı yapılmıştır. İkinci olarak Korovkin yaklaşım kriterlerinin olasılık yorumu yapılmış ve bu yorum yardımıyla King. Korovkin ve Feller teoremlerinin olasılık ispatı verilmiştir. Üçüncü olarak ise beklenti operatörü şeklinde gösterilebilen lineer pozitif operatörler sınıfı ele alınmıştır. Bu sınıftan alınan beklenti operatörü ile sürekli fonksiyonun Taylor serisinin m-inci özel toplamı arasındaki farkın üst sınırını belirleyen iki teoremin olasılık teorisi yardımıyla ispatı verilmiştir. Ayrıca bu teoremler yardımıyla Durrmeyer polinomunun yaklaşım hızını belirleyen bir teorem ispatlanmıştır. Bu teoremler yaklaşım teorisinin bir takım sonuçlarını kapsadığından son olarak bu sonuçlardan bahsedilmiştir.