Genelleştirilmiş toplamsal modellerin irdelenmesi ve bir uygulama / Nurettin Savaş; Danışman Mehmet Ali Cengiz

Abstract

Biyolojik, ekonomik veya teknolojik verilerin değerlendirilmesinde özellikler arası ilişkişler incelenirken en çok kullanılan istatistiksel tekniklerden biri de çoklu regresyon analizidir. Varsayımları sağlandığında oldukça güçlü bir parametrik değerlendirme yöntemidir. Bu varsayımlardan biri de açıklayıcı değişkenlerle bağımlı değişkenler arasındaki ilişkilerin tanımlı bir matematiksel fonksiyon olmasıdır (doğrusal, polinomial veya üstel gibi). Bununla beraber birçok uygulamada böyle bir matematiksel fonksiyonun tanımlanması çok zor hatta imkânsız olabilmektedir. Genelleştirilmiş toplamsal modeller (GAM), böyle klasik bir fonksiyonu tanımlama yerine var olan ilişkileri belirleyen modele parametrik olmayan bir düzleştirici terim ekleyerek bu varsayımın etkisini ortadan kaldırmaya çalışır. Birkaç farklı düzgünleştirici kullanılabilmektedir. Ancak bunlardan en çok kullanılanı “zincir”(splayn) ya da “loess”dır. Düzleştiriciler trendin veriye uyumunun yakınlığını kontrol etmek için kullanılabilecek bir parametreye sahiptir. GAM toplamsal modeldir, çünkü bağımsız değişkenlerin her birinin etkisi eş anlı olarak modele dahil edilir. Her bir etki ya bir düzleştirici ya da tanımlı bir matematiksel fonksiyon kullanılarak tahmin edilebilir. Bu da GAM’ın yarı parametrik tanımını verir. Karşılıklı etkileşimlerin varlığı durumunda da GAM kullanılabilir. GAM ayrıca normal olmayan hata dağılımlarının mevcudiyetinde de toplamsal esnekliğe izin verir. Bu da bağımlı değişkenlerin Binom ve Poisson gibi dağılımlara sahip olduğu durumları modellemeye müsaade eder. GAM bir genelleştirilmiş doğrusal model olarak da tanımlanabilir (GLM). Bu durumda GLM’nin doğrusal tahmincisi, açıklayıcı değişkenlerinin düzgün fonksiyonlarının bir toplamı olarak belirlenir. Yapılması gereken işlemler düzleştirici fonksiyonlar için uygun parametrik gösterimler bulmak, uygun düzleştirici derecesini seçmek ve kontrol işlemlerini gerçekleştirmek sürecini içerir. Bu tezde ilk olarak kısaca Genelleştirilmiş Doğrusal Modeller ve Toplamsal Modeller incelendi. Daha sonra Genelleştirilmiş Toplamsal Modeller karşılaştırmalı olarak irdelendi. Son olarak da Genelleştirilmiş Toplamsal Modeller zeka testi yapılan kişilere ait anket verisine uygulanarak sonuçlar karşılaştırmalı olarak yorumlandı.