Radikal tümlenmiş ve eş sonlu radikal tümlenmiş modüllerin karakterizasyonları / Ergül Türkmen ; danışman Ali Pancar

Abstract

Özet,Bu tezde; (eş-sonlu) Rad-tümlenmiş modül kavramının bazı problemlerine çözümler bulunması ve bu modüllerin birimli halkalar ve dedekind bölgeleri üzerinde yapılarının belirlenmesi amaçlanmıştır. Yarı-basit alt modüllerin Rad-tümleyenleri tümleyendir. Her M modülü için, P(M) Rad-tümlenmiştir. Bir M modülünün Rad-tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşul M/P(M) bölüm modülünün Rad-tümlenmiş olmasıdır. Kalıtsal Rad-tümlenmiş modüller yükseltilebilirdir ve sol kalıtsal R halkasının Rad-tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşul yarı-mükemmel olmasıdır. Tüm modülleri Rad-tümlenmiş olan sol kalıtsal halkalar sol mükemmeldir. Değişmeli R halkasının yarı-basit olması için gerek ve yeter koşul her Rad-tümlenmiş R-modülün injektif olmasıdır. Rad-tümlenmiş modüllerin sınıfı genellikle genişlemelerde kapalı değildir. R değişmeli Noether halka ve N?M R-modüller olmak üzere, M/N bölüm modülü indirgenmiş ise M modülünün Rad-tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşul N alt modülünün ve M/N bölüm modülünün Rad-tümlenmiş olmasıdır. Değişmeli Noether halkalar üzerinde radikal olmayan her Rad-tümlenmiş modül bol Rad-tümlenmiştir. R ayrık değerlendirme bölgesi ve M burulmalı R-modülü için, M modülünün Rad-tümlenmiş olması için gerek ve yeter koşul M/P(M) indirgenmiş kısmının sınırlı olmasıdır. Bir R dedekind bölgesinin ayrık değerlendirme bölgesi olması için gerek ve yeter koşul kesirler cisminin bol Rad-tümlenmiş olmasıdır. Eş-sonlu Rad-tümlenmiş modüllerin sınıfı radikal alt modüllere göre genişlemelerde kapalıdır. İndirgenmiş kısmı sonlu üretilmiş olan her eş-sonlu Rad-tümlenmiş modül Rad-tümlenmiştir. Ayrıca bol eş-sonlu Rad-tümlenmiş modüller tanımlanmış ve temel özellikleri verilmiştir. Noether halkalar üzerinde her bol eş-sonlu Rad-tümlenmiş modülün bol eş-sonlu tümlenmiş olduğu gösterilmiştir.