Yüksek Lisans Tez Koleksiyonu
https://hdl.handle.net/20.500.12712/23202
2024-03-28T11:09:21ZDecomposition of a third-order discrete-time linear time-varying system into its first and second-order commutative pairs
https://hdl.handle.net/20.500.12712/34330
Decomposition of a third-order discrete-time linear time-varying system into its first and second-order commutative pairs
Abdullahi, Mohamed Hassan
In this thesis, necessary and sufficient conditions for the decomposition of any third order discrete-time linear time-varying systems into its second and first order commutative pairs are presented. The commutativity conditions expressed by Theorem 3.1 by accepting the initial conditions as zero at the beginning are also examined if the initial conditions are different from zero, and the results are presented with Theorem 3.2. The results, including the decomposition formulas are verified by the examples solved by using MATLAB Simulink tool. The importance of the thesis subject in terms of engineering application, which includes features such as realization, sensitivity, robustness and stability are emphasized.; Bu tezde, herhangi bir üçüncü mertebeden ayrık zamanlı doğrusal zamanla değişen sistemlerin ikinci ve birinci mertebeden komütatif eşlenliklerine ayrıştırılması için gerekli ve yeterli koşullar sunulmaktadır. Teorem 3.1 ile başlangıçta başlangıç koşulları sıfır kabul edilerek ifade edilen değişebilirlik koşulları, başlangıç koşullarının sıfırdan farklı olup olmadığı durumda da incelenmiş ve sonuçlar Teorem 3.2 ile sunulmuştur. Ayrıştırma formüllerini içeren sonuçlar, MATLAB Simulink aracı kullanılarak çözülen örneklerle doğrulanmıştır. Tez konusunun gerçekleştirme, hassasiyet, sağlamlık ve kararlılık gibi özellikleri içeren mühendislik uygulamaları açısından önemi vurgulanmıştır.
2022-01-01T00:00:00ZGama ve beta fonksiyonlarının Hahn analizindeki benzerleri
https://hdl.handle.net/20.500.12712/34323
Gama ve beta fonksiyonlarının Hahn analizindeki benzerleri
Yüksel, Müzeyyen
Klasik türev tanımının limit kullanılmadan tanımlanmasıyla oluşturulan kuantum analizin veya kısaca q-analizin bir türü de Hahn kuantum analizidir. 1949 yılında W. Hahn tarafından tanımlanan Hahn fark operatörü aslında q-fark operatörü ve ileri fark operatörünün birleşiminden oluşmaktadır. 2009 yılında bu türev operatörünün tersinin (integralinin) ve onunla ilgili analizsel teoremlerin oluşturulmasıyla bu konudaki çalışmalar hız kazanmıştır. Klasikte var olan ifadelerin q-analizindeki karşılıklarına q-benzerleri, Hahn analizindeki karşılıklarına da q,w-benzerleri denilmektedir. Bu tezde, Gama ve Beta fonksiyonlarının Hahn analizindeki benzerleri tanımlanarak, klasikteki temel özelliklerinin q,w-benzerleri oluşturulmuştur. Klasikteki üstel fonksiyonun benzeri q-analizinde dolayısıyla q,w-analizinde birinci tür E ve ikinci tür e üstel fonksiyonları ile tanımlıdır. Bu nedenle Gama ve Beta fonksiyonları da her iki üstel fonksiyon için tanımlanarak birinci tür q,w-Gama ve q,w-Beta fonksiyonları ile ikinci tür q,w-Gama ve q,w-Beta fonksiyonları ayrı ayrı oluşturulmuştur. Tezin birinci bölümünde, q-analizi ve q,w-analizi ile ilgili literatür özetine yer verilmiştir. Tezin ikinci bölümünde, q-analizi ve özellikle q,w-analiziyle ilgili temel tanım, teorem ve özellikler verilmiştir. Tezin üçüncü bölümü iki alt bölümden oluşmaktadır: Birinci bölümde, Eq,w üstel fonksiyonu kullanılarak birinci tür q,w- Gama ve q,w-Beta fonksiyonları tanımlanmış, integrallerin yakınsaklıkları incelenerek klasikteki temel özelliklerin q,w-benzerleri elde edilmiştir. İkinci bölümde, aynı fonksiyonların ikinci tür q,w-benzerleri e üstel fonksiyonu kullanılarak oluşturulmuş ve her iki tür arasındaki geçiş bağıntıları verilmiştir. Tezde sunulan bulgular özellikle q,w-Laplace dönüşümünün incelenmesi ve kesirli Hahn analizi için temel kaynak oluşturmaktadır. Tezin son bölümünde diğer sonuç ve önerilere yer verilmiştir.; The Hahn quantum calculus is another type of quantum calculus, or q-calculus, which is created by defining the classical derivative definition without using limits. The Hahn difference operator, which W. Hahn defined in 1949, consists of combining the q-difference operator and the forward difference operator. In 2009, studies on this subject gained momentum by creating the inverse (integral) of this derivative operator and the analytical theorems related to it. The equivalents of classically existing expressions in q-calculus are called q- analogs, and their equivalents in Hahn's calculus are called q,w-analogs. In this thesis, the analogs of Gamma and Beta functions in Hahn's calculus are defined and q,w-analogs of their basic properties in classical are created. Similar to the classical exponential function, in the q-calculus, therefore, in the q,w-calculus, the first type is defined by the E and the second type e exponential functions. Therefore, Gamma and Beta functions are defined for both, and the first type q,w-Gamma and q,w-Beta functions and the second type q,w-Gamma and q,w-Beta functions are formed separately. In the first part of the thesis, a literature summary about q-calculus and q,w-calculus is given. In the second part of the thesis, basic definitions, theorems and properties related to q-calculus and especially q,w-calculus are given. The third part of the thesis consists of two sub-sections: In the first part, the first type of q,w- Gamma and q,w-Beta functions are defined by using the E exponential function, the convergence of the integrals is examined and the q,w-analogs of the basic properties of the classical are obtained. In the second part, the second kind of q,w-analogs functions of the same functions are constructed using the exponential function e and the transition relations between both types are given. The findings presented in the thesis are the primary source for the analysis of the q,w-Laplace transform and fractional Hahn calculus. In the last part of the thesis, other conclusions and suggestions are given.
2022-01-01T00:00:00ZBelirli özel Horadam kuvvet dizileri üzerine
https://hdl.handle.net/20.500.12712/34168
Belirli özel Horadam kuvvet dizileri üzerine
Özçevik, Selime Beyza
Bu tez çalışmasında öncelikle A.F Horadam tarafından 1965 yılında tanımlanan ... Horadam sayı dizilerinin tanımı baz alınarak bu dizinin ... rekürans bağıntısının katsayıları sırasıyla p = 1, q = 3 ve p = 3, q = 1 şeklinde alınmış ve iki farklı özel Horadam sayı dizisi elde edilmiştir. 2012 yılında
Ide ve Renault tarafından tanımlanmış olan modül m de Fibonacci kuvvet dizileri ve
yapılan ilgili çalışmalar taban alınarak, tanımlanan iki özel Horadam sayı dizileri
modül s ye indirgenmiş ve bu dizilerin modül s de kuvvet dizileri tanımlanmıştır. Burada, önce tanımlanan iki farklı özel Horadam kuvvet dizilerinin var oldukları modüller, sonrasında da bu modüllerdeki sayıları incelenmiş ve her iki dizi için de aynı modüllerde ve aynı sayıda oldukları gözlemlenmiştir. Daha sonra bu dizilerin periyotları incelenmiş ve Fibonacci kuvvet dizilerinin aynı modüllerde periyotları karşılaştırılmış, p=1,q=3 olma durumunda Horadam kuvvet dizisinin periyotları ile aynı modüllerdeki Fibonacci kuvvet dizilerinin periyotlarının benzer sonuçlar gösterdiği ancak katsayılar değiştirildiğinde kuvvet dizilerinin periyotları belirli bir şekilde formülize edilemediği görülmüş ve bu durum örneklerle açıklanmıştır. Yapılan bu incelemelerin sonrasında Horadam sayı dizilerinin bir diğer özel hali olan Jacobsthal sayı dizileri incelenmiş daha sonra 2020 yılında Çelemoğlu vd. tarafından tanımlanan modül m de Jacobsthal sayı dizilerinin periyotları incelenmiş ve elde edilen bulgular sonuçlar ile ifade edilmiştir.; In this thesis, firstly, coefficients of recurrence relation of Horadam sequences
which defined by A.F. Horadam in 1965 was taken as respectively p = 1, q = 3 and
p = 3, q = 1 ,then it was obtained two different special Horadam number sequences.
It was reduced two special Horadam number sequences to modulo s as based on power Fibonacci sequences in modulo s which defined by Ide and Renault in 2012 and it was defined power sequences of those sequences on modulo s. Here, firstly, it has been examined the modules in which these sequences exist and it has been observed that those modules are exist in same modules and same number for both special power sequences. Subsequently, it has been examined periods of these sequences and compared periods of power Fibonacci sequences in same modules. In this instance, in case p=1,q=3, then periods of power Horadam sequences has showed similar results with periods of Fibonacci number sequences in which same modules but when the coefficients change, it couldn't obtaine a specific formula for those sequence. Therefore, it was explained this situation by examples. After these investigations, it was examined Jacobsthal number sequences which another one special case of Horadam number sequences and then it was examined periods of Jacobsthal number sequences in modulo m which defined by Celemoglu et.al. in 2020 and it was stated that findings with results.
Tam Metin / Tez
2022-01-01T00:00:00ZBir eğrinin paralel eğrisinin oluşturduğu regle yüzeyler
https://hdl.handle.net/20.500.12712/34135
Bir eğrinin paralel eğrisinin oluşturduğu regle yüzeyler
Kurt, Elif
Hareket eden bir katı cisimde gömülü yönlendirilmiş çizgilerin yörüngelerine
yörünge regle yüzeyler denir ve bu yüzeylerin geometrisi uzay kinematiğindeki
tasarım problemlerinin incelenmesinde oldukça kullanışlıdır. Bu tez çalışmasında
sayısal kontrollü işlemede önemli bir yeri olan paralel eğrilerin Frenet vektörleri
tarafından oluşan yörünge regle yüzeyleri araştırıldı. Bu tez paralel eğrinin yörünge
regle yüzeylerinin açılabilir ve minimal olma koşullarının esas eğri ile bağlantılarını
kurmayı amaçlamaktadır. Bu tez altı bölümden oluşmaktadır.
Tezin birinci bölümünde eğriler ve regle yüzeyler ile ilgili literatür özeti
verilmiştir.
İkinci bölümünde çalışmamızda kullandığımız temel tanımlara ve teoremlere
ayrıntılı olarak yer verilmiştir.
Üçüncü bölümünde bir esas eğrinin Frenet elemanları ve bu eğriye paralel
olan eğrinin Frenet elemanları arasındaki ilişki ayrıntılı bir şekilde incelenmiştir.
Dördüncü bölüm, tezin orjinal kısmını oluşturmaktadır. Verilen bir eğriye
paralel eğrinin Frenet vektörlerinin ürettiği yörünge regle yüzeyler oluşturulmuştur.
Bu yüzeylerin I. ve II. temel form elemanları yardımıyla ortalama eğrilikleri ve
Gauss eğrilikleri hesaplanarak bazı sonuçlar elde edilmiştir. Paralel eğrinin bu
yüzeyler üzerinde özel eğri olması koşulları araştırılmıştır. Beşinci bölümde, elde
edilen tüm yüzeylere örnekler verilmiştir.
Altıncı bölüm sonuç ve önerilere ayrılmıştır.; Trajectories of directed lines embedded in a moving rigid body are called
orbital ruled surfaces, and the geometry of these surfaces is very useful in studying
design problems in space kinematics. In this thesis, orbital ruled surfaces of parallel
curves, which have an important place in numerical control processing, formed by
Frenet vectors were investigated. This thesis aims to establish the connections
between the openable and minimal conditions of the orbit ruled surfaces of the
parallel curve with the main curve. This thesis consists of six chapters.
In the first part of the thesis, a summary of the literature on curves and ruled
surfaces is given.
In the second part, the basic definitions and theorems that we used in our study are
given in detail.
In the third part, the relationship between the Frenet elements of a principal
curve and the Frenet elements of the curve parallel to this curve is examined in
detail.
The fourth chapter constitutes the original part of the thesis. The orbital ruled
surfaces produced by the Frenet vectors of the curve parallel to a given curve are
formed. I and II of these surfaces. Some results were obtained by calculating the
mean curvatures and Gaussian curvatures with the help of basic form elements. The
conditions for the parallel curve to be a special curve on these surfaces were
investigated. In the fifth chapter, examples of all surfaces obtained are given.
The chapter sixis devoted to conclusions and recommendations.
Tam Metin / Tez
2022-01-01T00:00:00Z